数学几何竞赛
设CF交BE于H,BE交PD于J,QD交CF于K,因为H为重心,所以2FH=CH,2HE=HB,又因为CF‖PD,BE‖QD,由比例关系得2PJ=JD,2QK=KD,且PJR∽PDQ,所以PJ/PD=PR/PQ=1/3
QKS∽QDP,所以QK/QD=QS/PQ=1/3,所以QS=PR=1/3PQ,所以RS=1/3PQ
几何原本主要内容
目录 第一卷 几何基础 第二卷 几何与代数 第三卷 圆与角 第四卷 圆与正多边形 第五卷 比例 第六卷 相似 第七卷 数论（一） 第八卷 数论（二） 第九卷 数论（三） 第十卷 无理量 第十一卷 立体几何 第十二卷 立体的测量 第十三卷 建正多面体 各卷简介 第一卷：几何基础.重点内容有三角形全等的条件,三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积（面积相等）的条件,第一卷最后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理； 第二卷：几何与代数.讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理. 第三卷：本卷阐述圆,弦,切线,割线,圆心角,圆周角的一些定理. 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论,多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论,并以此阐述了比例的性质. 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷,主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量）,其中第一命题是极限思想的雏形. 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 从这些内容可以看出,目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了.因此长期以来,人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书.属于《几何原本》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,或简称为欧氏几何在几何学上的影响和意义 在几何学发展的历史中,欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用.这 欧几里得
种作用归结到一点,就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题.在他写的《几何原本》中,就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学,这项工作,前人未曾作到.《几何原本》的诞生,标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科.并且《几何原本》中的命题1.47,证明了是欧几里德最先发现的勾股定理,从而说明了欧洲是最早发现勾股定理的大洲. 论证方法上的影响 关于几何论证的方法,欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法.所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了,分析这时候成立的条件,由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始,逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下,否定结论,从结论的反面出发,由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果,从而证实原来命题的结论是正确的,也称作反证法. 作为教材的影响 从欧几里得发表《几何原本》到现在,已经过去了两千多年,尽管科学技术日新月异,由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点,在长期的实践中表明,它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材.历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处,从而作出了伟大的贡献. （牛顿的例子） 少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》,开始他认为这本书的内容没有超出常识范围,因而并没有认真地去读它,而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读.后来,牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选,当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏,无论怎样用功也是不行的.”这席谈话对牛顿的震动很大.于是,牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研,为以后的科学工作打下了坚实的数学基础.
